Trang Chính1
Giới thiệu cuộc thi Toán học quốc tế của các tỉnh thành Mon Aug 30, 2010 8:21 pm
truongluu2010
Cuộc thi được bắt đầu tổ chức vào năm 1979 tại Liên Xô cũ (USSR), gồm ba tỉnh thành là Mát-xcơ-va, Lê-nin-grát, Ri-ga. Lúc đó, cuộc thi chỉ nhằm thu hút tài năng và trao đổi giáo dục tại Nga và U-crai-na. Vào năm 1984, Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô (USSR academy of Sciences) đã quan tâm đến cuộc thi này và đóng vai trò tổ chức, biến nó trở thành cuộc thi mang tính Quốc tế. Đầu tiên, các tỉnh thành tại Đông Âu, nhất là Bun-ga-ri đã gửi học sinh tham dự. Đến kì thi lần thứ 17 (năm 1995), đã có 90 tỉnh thành tham gia. Gần đây nhất (năm 2002), có nhiều tỉnh thành mới như Bu-ê-nốt Ai-rét, Lúc-xăm-bua,… , ngoài ra còn có các tỉnh thành của Ca-na-da, Cô-lôm-bi-a, Đức, Hy Lạp, I-xra-en, Niu Di-lân, Slô-vê-ni-a, Tây Ban Nha, Anh, Mỹ.
Hiện nay, văn phòng trung tâm cuộc thi Toán học Quốc tế của các tỉnh thành được đặt tại Nga, dưới sự quản lí của Viện Hàn lâm Khoa học Nga (Russian academy of Sciences).
Cuộc thi được tổ chức làm hai giai đoạn, vào mùa thu và mùa xuân, mỗi giai đoạn có hai bài thi, một bài mức “O” và một bài mức “A” (khó hơn). Thí sinh từ 17 tuổi trở xuống được quyền tham gia, phân làm hai cấp, tương ứng với THCS và THPT ở nước ta. Các thí sinh đoạt giải sẽ được cấp bằng khen của Viện Hàn lâm Khoa học Nga, còn phần thưởng thì tùy thuộc vào đơn vị đăng cai tổ chức.
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu cùng các bạn 4 trong 5 bài của đề thi mức “O” dành cho THCS, tổ chức vào mùa xuân năm 2001.
Câu 1. Sử dụng phép thay thế số nguyên dương n bằng tích số a x b sao cho a, b nguyên dương và a + b = n. Bằng một dãy các phép thay thế đó, từ số 22 ta có thể thu được số 2001 hay không ?
Câu 2. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, FD dài hơn một trong các cạnh AD, BE, CF. Chứng minh rằng tam giác ABC phải là tam giác có một góc tù.
Câu 3. Tại một cửa hàng, người ta bán hạ giá 20 kilogram pho-mát, một số khách hàng xếp hàng mua mỗi người một ít. Sau khi 10 khách hàng đầu tiên mua xong, cô bán hàng tuyên bố : “Nếu mỗi người tiếp theo mua một lượng bằng số trung bình của 10 người vừa rồi thì mới có đủ số pho-mát bán cho 10 người tiếp theo.” Giả sử rằng cô ta nói đúng, hỏi số pho-mát còn lại sau khi 10 người đầu tiên đã mua là bao nhiêu ?
Câu 4. Trên một bàn cờ 15 x 15 ô vuông (gồm các ô trắng, đen xen kẽ như cờ vua), có 15 quân xe đứng ở vị trí không đối đầu nhau (không ăn được nhau). Giả sử sau đó mỗi quân xe này bị xê dịch theo một bước đi của quân mã. Chứng minh rằng khi đó phải có một cặp quân xe rơi vào thế đối đầu nhau.
Hiện nay, văn phòng trung tâm cuộc thi Toán học Quốc tế của các tỉnh thành được đặt tại Nga, dưới sự quản lí của Viện Hàn lâm Khoa học Nga (Russian academy of Sciences).
Cuộc thi được tổ chức làm hai giai đoạn, vào mùa thu và mùa xuân, mỗi giai đoạn có hai bài thi, một bài mức “O” và một bài mức “A” (khó hơn). Thí sinh từ 17 tuổi trở xuống được quyền tham gia, phân làm hai cấp, tương ứng với THCS và THPT ở nước ta. Các thí sinh đoạt giải sẽ được cấp bằng khen của Viện Hàn lâm Khoa học Nga, còn phần thưởng thì tùy thuộc vào đơn vị đăng cai tổ chức.
Dưới đây, chúng tôi giới thiệu cùng các bạn 4 trong 5 bài của đề thi mức “O” dành cho THCS, tổ chức vào mùa xuân năm 2001.
Câu 1. Sử dụng phép thay thế số nguyên dương n bằng tích số a x b sao cho a, b nguyên dương và a + b = n. Bằng một dãy các phép thay thế đó, từ số 22 ta có thể thu được số 2001 hay không ?
Câu 2. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Giả sử một trong các cạnh DE, EF, FD dài hơn một trong các cạnh AD, BE, CF. Chứng minh rằng tam giác ABC phải là tam giác có một góc tù.
Câu 3. Tại một cửa hàng, người ta bán hạ giá 20 kilogram pho-mát, một số khách hàng xếp hàng mua mỗi người một ít. Sau khi 10 khách hàng đầu tiên mua xong, cô bán hàng tuyên bố : “Nếu mỗi người tiếp theo mua một lượng bằng số trung bình của 10 người vừa rồi thì mới có đủ số pho-mát bán cho 10 người tiếp theo.” Giả sử rằng cô ta nói đúng, hỏi số pho-mát còn lại sau khi 10 người đầu tiên đã mua là bao nhiêu ?
Câu 4. Trên một bàn cờ 15 x 15 ô vuông (gồm các ô trắng, đen xen kẽ như cờ vua), có 15 quân xe đứng ở vị trí không đối đầu nhau (không ăn được nhau). Giả sử sau đó mỗi quân xe này bị xê dịch theo một bước đi của quân mã. Chứng minh rằng khi đó phải có một cặp quân xe rơi vào thế đối đầu nhau.